La paradoja de Newcomb y la libertad de elegir

Supón que un día no tienes nada especial que hacer y que paseando por el foro te encuentras con Baco que te propone un juego con el que puedes ganar muchas buenas pesetas. Entráis juntos en un templo (Baco es un dios y tiene llaves de muchos templos, no de todos, claro, pero sí de uno donde va el collegium de esquiladores a ofrecer sacrificios y hacer botellón) y ahí te muestra dos cofres.

El triunfo de Baco, Velázquez (1629). Todos hemos visto al tío del sombrero en algún bar.

Ves que uno de los cofres está abierto y dentro tiene una onza de oro. El otro está cerrado y no puedes ver su interior. Mientras descorcha un odre (o uter) de vino te dice que puedes llevarte los dos cofres con su contenido a casa, donde te espera la parienta contenta, con el rodillo de amasar pan. Tras echar un generoso trago, te dice que puedes decidir llevarte tan solo el segundo cofre (el cerrado). Y te dice que según lo que decidas, en el segundo cofre habrá 1.000 onzas de oro o nada.

Como no has entendido nada de la explicación, le pides que te repita otra vez el mecanismo del juego. A ver, zanguango, te dice Baco, soy un dios y cuando veníamos hacia aquí ya predije tu decisión. Si predije que cogías los dos cofres, el segundo te lo encontrarás vacío, pero si predije que tomabas sólo el segundo cofre, en él hallarás 1.000 onzas de oro para comprar una copera de la Bética.

Templo a Mitra en Garni (Armenia).

Baco, le replicas, eres un dios borrachín, tú mismo te puedes equivocar con tus predicciones. El dios te mira, eructa y te dice que sí, que puede equivocarse pero que no pases por alto que no deja de ser un dios, así que es muy improbable que se equivoque, aunque no imposible, reconoce.

¿Qué harías, mortal, en esa situación? Afortunadamente tu padre es un emprendedor de las casas de lenocinio de la costa tarraconense y te pudo pagar un gramático griego, así que no eres un ignorante como casi todo el mundo que conoces (en serio, a veces piensas cómo es posible la gloria de Roma cuando en tu ciudad hay más esclavos que saben leer y escribir que ciudadanos libres, algún día esto va a reventar). Como no eres un ignorante, coges una vara de mimbre y pintas en la arena del suelo del templo un diagrama de pagos con la ganancia esperada:

A: cojo los dos cofres
B: cojo sólo el segundo cofre
S1: Baco predijo que cojo los dos cofres
S2: Baco predijo que cojo sólo el segundo cofre

Ante esto lo primero que se te ocurre es coger los dos cofres, ya que la predicción está hecha y Baco ya puso (o no) las onzas en el segundo cofre y se equivoque o no siempre te llevarás más que llevándote sólo el segundo cofre.

Comienzas a acercarte a los cofres pero de pronto te detienes. Cuidado, mucho cuidado. Tu voz interior te alerta: estás muy decidido a llevarte los dos cofres, pero entonces Baco habrá predicho que te llevas los dos, así que lo más probable es que el segundo cofre esté vacío y lo único que te lleves sea una onza de oro. Así que decides llevarte sólo el segundo cofre, si Baco acertó en su predicción te llevarás las 1.000 onzas… pero si no acertó no te llevarás nada.

• El argumento a favor de llevarte los dos cofres tiene la forma de "onzas colocadas o no", "independientemente me voy a llevar más riquezas" (si las riquezas están, ganaré muchísimo, y si no están, es que habré elegido bien porque algo me llevo).
• El argumento a favor de llevarte sólo el segundo cofre tiene la forma de "si me lo llevo entonces hay mil onzas de oro".

¿Qué harías tú?

Esta es la paradoja de Newcomb. Es una paradoja porque las dos posibles acciones son racionales y lógicas. En su primera publicación por Robert Nozick en Essays in Honor of Carl G. Hempel (aquí el PDF), el profesor Nozick afirma que la gente a la que se presenta esta paradoja está dividida al 50% en sus elecciones. Y no solo eso, sino que además ven la solución contraria como una estupidez incomprensible. Esta paradoja atrae a matemáticos, filósofos y economistas por igual. Es un problema clásico en Teoría de la Decisión y no hay una conclusión que lo resuelva. Supongo que un psicólogo con tiempo libre comentaría que esto nos coloca ante la paradoja mayor de tener motivos para pretender actuar de una forma, sin tener motivos para actuar efectivamente de esa forma. Es decir, ¿estamos ante un acertijo matemático o ante un disparador de la locura?

Tirada de locura.

También esto nos habla del libre albedrío. ¿Elegimos libremente cuando elegimos en función del resultado esperado? Y si lo hacemos, ¿acaso no estamos cargándonos el libre albedrío? ¿Somos libres para elegir? Con razón hubo una época en la que la gente creía en los dioses. Con muchísima razón y lógica, incluso antes de Santo Tomás de Aquino, la gente podía llegar a la conclusión de que somos peones sobre un tablero puesto por los dioses. Pero hoy que cruzamos los mares, dividimos el átomo y viajamos a la Luna; lo tenemos casi todo para poder matar a los dioses, ¿qué sentido tiene plantear este misterio sobre el porvenir y la libertad?

Pues aparte de entretener al personal y de servir de campo de fuerza inexpugnable frente a los idiotas ignorantes, sirve para reírte de, por ejemplo, el Calentamiento Global Antropogénico. Ya sé que está prohibido reírse del Calentamiento Global Antropogénico y que pronto será delito contradecir a los afirmacionistas, por muy fundamentalistas y radicales que sean. Pero cojo el tema para mostrar una aplicación de esta paradoja.

Para poder manejar algo concreto, diré que la condición que hace que el Cambio Climático Antropogénico sea cierto es, digamos, "la temperatura media sube 5ºK en diez años". Entonces, los políticos del IPCC hacen esa predicción que se puede cumplir o no. Y en diez años la temperatura sube o no. En función de la predicción y del resultado tú obtienes tu satisfacción personal (las onzas de oro). Vamos al diagrama:

Si la temperatura sube, te llevas la máxima satisfacción si has creído que la predicción era cierta; si no sube te llevas una pequeña satisfacción ya que como pasa con las religiones, basta con variar tu fe un poquito para continuar con ella (pongamos que dices que el plazo de la subida no fue correcto, pero que el aumento de temperatura llegará igualmente en los próximos años).

También puedes decidir no creer al IPCC. En este caso, si la profecía es cierta te llevarás un chasco terrible (y probablemente te tengas que mudar a Teruel para que no te coman los tsunamis), pero si la profecía no se cumple, tú que no habías creído en ella, obtendrás la satisfacción de pasarles por la cara a tus amigos vegetarianos que son unos panolis. Una satisfacción que, aunque sea alta, jamás iguala a la del creyente que ve un milagro.

El caso es que al contrario que Baco, el IPCC casi nunca acierta (pero puede acertar). Teniendo esto en cuenta, ¿tendrás fe en las predicciones del cambio climático o no?

• Por un lado, si te conviertes a su secta, tu satisfacción siempre será superior a la del ateo climático.
• Por el otro, sabes que el IPCC difícilmente acertará con su predicción.

La gente, a igual información y capacidad, se dividirá a partes iguales entre ambas opciones y por eso, amigos, tenemos el mundo como lo tenemos. Ceterum censeo Carthaginem esse delendam.