jueves, 16 de abril de 2009

Ley de la gravitación universal

Cuando uno tiene la fortuna de aprender que la Tierra rota sobre su eje a una pasmosa velocidad, tarda 1,1 segundos en preguntarse: "y por qué no se nos va el pelo hacia atrás como cuando mi perro saca la cabeza por la ventana del coche?". Es más, si la Luna es atraída por la Tierra ¿por qué no cae y choca? La respuesta rápida a esta pregunta es que sí está cayendo. ¡El cielo se nos viene encima! Afortunadamente el cielo es muy grande, la Luna está muy lejos y cae muy poquito a poco.

Hay dos manzanas importantes en la historia: la de la anécdota que nos cuenta Newton y la del árbol de la ciencia, que come Eva. Como no me gusta hablar de religión, hablaré sobre la manzana de Newton. ¿Por qué? Pues porque gracias a esa manzana, en unas décadas el hombre pisará Marte y a partir de ahí los cambios en nuestra forma de ver el mundo y vivirlo se precipitarán.

En 1666 la peste diezmaba Londres y Cambridge. Newton, que era un cobarde, huyó de ella como de la peste (¿?) y fue a una casita de su familia en Lincolnshire, la famosa campiña inglesa, donde bestialismo e incesto continúan siendo la tónica habitual. Entre sus lecturas, a parte de la Biblia, estaban Galileo (caída libre de los cuerpos), Copérnico (heliocentrismo) y Kepler (las órbitas son elípticas). La ciencia poquito a poco dejaba atrás el aristotelismo que defendía la Iglesia y se estaba formando una masa crítica que inevitablemente desembocaría en que alguien sabiendo el cómo, explicará el por qué.

Newton llegó a la conclusión de los cuerpos son atraídos mutuamente siguiendo su famosa ecuación:

F = G(m1*m2)/r2

Al mismo tiempo, como vimos en la Segunda Ley de Newton:

F = m1 a

Sea m1 la masa de la famosa manzana de marras, G una constante, m2 la masa de la Tierra y r la distancia de la manzana al centro de la Tierra, igualamos las dos ecuaciones:

m1 a = G*m1*m2/r2

Despejamos la masa de la manzana y nos queda:

a = G*m2/r2

Como G, m2 y r son conocidas, la aceleración con la que son atraídos los cuerpos es la misma para todos. Todos se someten a la misma gravedad. Se puede hacer un cálculo análogo para Marte (conociendo su masa y su radio). Y así sucesivamente para cualquier objeto que flota en el espacio. Bueno, excepto para los agujeros negros que son singularidades en el espacio-tiempo y estas leyes físicas no sirven.

Sustituyendo los datos a nivel del mar en la Tierra, tenemos que g es igual a 9,81 m/s2. En la Luna hay un sexto de esa gravedad. La resta de la gravedad terrestre menos la de la luna hace que la Luna esté atraída por la Tierra, pero ¿por qué no cae? Es fácil de entender:

Cojo un trabuco del siglo XVIII y disparo, la bala cae a cuarenta metros. Cojo mi Magnum, disparo, y la bala cae a -pongamos- doscientos cincuenta metros. ¿Por qué? Pues porque la Magnum es más potente y dispara la bala a más velocidad. Imagínate una pistola teórica que lanzara la bala a tanta velocidad que diera la vuelta a la Tierra. Ahí está el quid de la cuestión.

Haciendo cálculos sencillos que incluyen el teorema de Pitágoras, tenemos que la Luna se acerca al centro de la Tierra o,126 milímetros por segundo. Utilizando directamente las ecuaciones el resultado es el mismo. El planteamiento de Newton por tanto, es correcto. (Debo mencionar en este punto que cosas como la distancia Tierra-Luna ya eran conocidas por los griegos clásicos).

Cuando la teoría y la observación coinciden, la teoría es correcta. Cosa que Llamazares nunca admitiría en público.

Y volvemos a la belleza de la mecánica clásica: la fuerza de la gravedad entre dos cuerpos es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias (Ley de la gravitación universal). Esta ley se parece horrores a la ley que explica el comportamiento de las cargas eléctricas en el campo eléctrico.

Si Newton en toda su vida sólo hubiera descubierto la ley de la gravitación universal ya se merecería un puesto de renombre entre los seres humanos más útiles de la Historia. Pero no se quedó ahí, nos dio las tres leyes que explican el movimiento y la inercia y el cálculo diferencial (a costa de arruinarle la vida a Leibniz, aunque parece que se hizo un poquito de justicia y la notación que triunfó finalmente fue la del alemán). A parte de todo esto, tuvo tiempo para escribir profecías extrañas, y cartearse con amigos proponiéndoles acertijos. Por no mencionar su hobby de datar hechos del Antiguo Testamento y estudiar fórmulas alquímicas. Esto de por sí no es nada malo, pero arañando en su vida privada, nos encontramos con un receloso y mezquino ser, arisco y que sólo publicaba sus hallazgos por obligación, no en aras del conociemiento humano.

5 comentarios:

bate 16 abril, 2009  

Me parece una expocisión brillante. Los genios suelen ser seres ariscos, amargados, no todos, casi todos. Ahí tenemos a Zerolo, ejemplo gravitante donde los haya.

Pablo 16 abril, 2009  

Zerolo es gravitante y también una partícula cargada. :)

Teseo 17 abril, 2009  

Acabo de hacer los cálculos y me da que la Luna se está alejendo de la Tierra... ¿seguro que tu amigo el melenas no se ha confundido?

Pablo 17 abril, 2009  

A la constante gravitacional se le pone el signo menos delante, lo que pasa es que yo no lo hago porque me confunde.

El signo lo pongo al final.

Abraxas 31 agosto, 2012  

http://samuraiquark.wordpress.com/2007/09/30/la-luna-se-aleja-de-nosotros/

Wikipedia: "Un efecto asociado es que las mareas frenan a la Tierra en su rotación (pierde energía debido a la fricción de los océanos con el fondo del mar), y dado que el sistema Tierra-Luna tiene que conservar el momento angular, la Luna lo compensa alejándose, actualmente, 38 mm cada año, como han demostrado las mediciones láser de la distancia, posibles gracias a los retro-reflectores que los astronautas dejaron en la Luna."

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