jueves, 16 de abril de 2009

Las Leyes de Newton

Si por algo se caracteriza la física clásica es por la belleza de su sencillez. Y añado que también por su usabilidad: hoy en día para situar en órbita un satélite no utilizamos la física relativista (Einstein), ni mucho menos la cuántica (a nivel macroscópico no nos afecta o mejor dicho, nos es inútil). Utilizamos la física newtoniana, o mecánica clásica, la misma física que se conocía hace más de trescientos años. Es como para reflexionar.

Volviendo al tema de la sencillez de la física clásica, la dinámica en la física clásica a priori se resume en una importantísima ecuación que nos regaló Newton en 1665. Fuerza es igual a masa por aceleración.

F = m a

De la masa ya hablé anteriormente. Sólo me resta añadir que es una magnitud escalar (si es escalar no es vectorial y viceversa), y que si multiplica a un vector, lo que hace es variar su módulo (si el vector es una flechita, su módulo es la longitud de esa flechita. Como convención los vectores se escriben en cursiva).

Por su parte, tanto la fuerza como la aceleración son vectores (tienen módulo y dirección). Es muy fácil de entender con un ejemplo: la gravedad con la que nos atrae la Tierra es una aceleración. Si saltas y vuelves a caer, vuelves a caer porque la dirección del vector gravedad va desde tu cuerpo hasta el centro de la Tierra. La fuerza con la que eres atraído será mayor o menor en función de tu masa.

Lo bello está en que esa ecuación funciona porque siguiendo las leyes mecánicas de este universo, aceleración y fuerza tienen la misma dirección. Es predecible y sencillo de calcular la fuerza que ejerce un cuerpo sometido a una aceleración. Esto sirve para pesarte a ti, pero también para pesar al planeta.

En la Tierra, la gravedad es la misma para todos (aunque no es realmente la misma porque se calcula en función de la distancia y por tanto en el Everest es inferior a en el mar Muerto). Por tanto, la fuerza con la que somos atraídos al suelo (la para mi mal llamada "fuerza de la gravedad") vendrá en función de:

F = m g

Siendo g la aceleración de nuestra gravedad terrestre. En este caso la dirección de g es "hacia abajo".

F = m (-g) = - m g

Esto nos hace a algunos tener los pies en la tierra. Y no solo en reposo, sino aunque nos movamos. Simplemente no podemos evitarlo. Esto es importante porque es necesario saberlo si queremos mandar un ICBM a Moscú, Pekín o París. Los primeros grandes ordenadores se construyeron para calcular trayectorias de tiro. Hoy en día no necesitamos ordenadores tan grandes, pero los cálculos son exactamente los mismos.

Quizás voy demasiado deprisa, porque ya he enunciado las dos primeras leyes de Newton y no te has dado ni cuenta.

La Primera Ley, es el llamado Principio de Inercia. Dice así: todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado.

¿Qué quiere decir esto? Pues que si no hay ningúna fuerza sobre ti, no te mueves. Y si ya estás en movimiento (rectilíneo, velocidad constante) y ninguna fuerza se ejerce sobre ti, continuarás con tu movimiento uniforme. Que es lo que más o menos le pasa a Zapatero.

La Segunda Ley, llamada Ley de Fuerza, resulta de la interpretación de la ecuación que expliqué al principio. Su enunciado nos dice: una fuerza ejercida sobre un objeto, cambia el movimiento del objeto en la dirección de esa misma fuerza. Ese cambio en el movimiento es pues, proporcional a la fuerza aplicada y ocurre en su misma dirección.

Durante cientos de años esta ley era incuestionable, pero en 1905 un tipo despeinado dijo que la masa de un cuerpo aumenta al aumentar su velocidad. Maldita la hora. Hey, pero nos da igual, somos lentos y la física clásica nos es perfectmente aplicable y correcta.

Hasta aquí todo está bastante claro. Pero es que Newton en sus Principios matemáticos de física natural, realmente lo hacía un poco más complicado (las ideas no le venían por ciencia infusa), así, cuando habla de "movimiento" se refería al "momento" (momento lineal). Espero haber borrado ya la sonrisa de tu cara. El momento lineal se define como un vector en función de la masa y la velocidad de un cuerpo:

p = m v (A)

¡Paren las rotativas! Esta ecuación se parece demasiado a la ecuación de la fuerza. Esta es la típica movida que nunca explican bien en el colegio. Claro, empiezan hablando de fuerza y luego te meten el momento lineal ¡mal hecho! Primero hay que decir lo que es el momento lineal (y es el movimiento de un cuerpo) y a continuación explicar la ecuación de la fuerza.

F = dp/dt (B)

La fuerza, según Newton, es la derivada del momento lineal respecto al tiempo. Si sustituimos A en B, tenemos:

F = d m v/dt = m dv/dt

¿A qué es igual la derivada de la velocidad respecto al tiempo? A la aceleración. Entonces nos queda:

F = m a

Obtenemos pues la ecuación que vimos y no nos liamos con el momento. El truco está en no confundir velocidad con movimiento (que le llaman momento lineal).

Para acabar está la Tercera Ley o Ley de acción y reacción: las acciones mutuas entre dos cuerpos son siempre iguales y dirigidas en sentidos opuestos.

La perogrullada es fácil de entender: tú cuando tocas, eres tocado. Es decir, se cumple esa babosa regla discotequera de cuando dices "he palpado nalga" y es la nalga la que realmente te palpa a ti, ¡tú eres inocente!.

Estas tres leyes afectan al universo mecánico no relativista (a velocidades lejanas de la de la luz y a tamaños mucho más grandes que las partículas subatómicas). Afectan a los ICBMs, a las manos que tocan traseros en las discotecas, a los balones de fútbol, a las nubes,... en palabras del propio Newton:

...porque de esas fuerzas deduje el movimiento de los planetas, de los cometas, de la Luna y del mar.

Piensa por un instante lo que significa ser el primero que puede explicar por qué cualquier cosa se mueve.

2 comentarios:

Teseo 18 abril, 2009  

Uf, cuanta letra. Se puede deducir la ley gravitacional a partir de la densidad y el resultado es equivalente. Un cuerpo que pese en números complejos o en números negativos se comportará de manera simpática en la física newtoniana pero sería admirable en el sistema de Einstein.
A Newton le concedo el beneficio de la duda, sólo por el buen gusto de escribir en latín.

Pablo 18 abril, 2009  

Sir Isaac fue el último inglés en escribir en latín.

Tengo que escribir sobre el universo cuántico. Que no es tan bonito, pero es más divertido.

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