lunes, 28 de abril de 2008

Solución rápida al problema de Monty Hall usando el Teorema de Bayes


Como decíamos, vamos a solucionar el problema de Monty Hall.

Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: "¿No prefieres escoger la nº2?". ¿Es mejor para ti cambiar tu elección o no?
Premisas:
  • * el éxito consiste en averiguar dónde está el coche
  • * el presentador elige una puerta tras la elección del concursante
  • * el presentador siempre abre una puerta, sabiendo que tras ella hay una cabra
Sean las puertas X, Y y Z. Elegimos X.

Mar Saura abre una de las otras dos puertas sabiendo que detrás hay una cabra. Por lo tanto queda la puerta que has elegido y otra. Detrás de ellas hay una cabra y el coche. ¿Cambiarías de puerta?

Al comienzo del concurso la probabilidad de que el coche se halle tras una puerta cualquiera es de 1/3. La probabilidad de encontrarlo entre las otras dos puertas es de 2/3. Bien.

Tienes una probabilidad de 1/3 de que la puerta que has elegido tenga el coche. Por lo tanto entre las dos puertas restantes la probabilidad del coche es de 2/3. Pero Saura abre una de esas dos puertas lo que elimina de una de ellas la probabilidad de que tenga el coche. Por lo tanto en tu puerta tienes 1/3 de éxito y en la otra puerta cerrada 2/3. Esta es la explicación rápida según el teorema de Bayes.

No me extiendo más porque existen muchos sitios donde pretenden ser muy listos dando muchas explicaciones y al final lo lían. Por ejemplo:

Muchas veces, con el ánimo de explicar bien algo, se le empieza a dar vueltas a la cuestión y se acaba liando al que escucha. Además, darle muchas vueltas a algo esconde el complejo de inferioridad de quien pretende mostrarse muy listo para ocultar su probable parafilia.

Ah, que la solución es cambiar de puerta.

4 comentarios:

Anónimo,  29 abril, 2008  

Pues en el haren de Zejitas hay cinco ministrillas. Dos tienen los ojitos negros y las tres restantes los tienen azules. Las de los ojos negros siempre dicen la verdad y las de los ojos azules siempre mienten (como dice la cancion azules son mentireiros, so negros e amarronados firmes son e verdadeiros...na veira do mar). Las cinco llevan un velo (el haic) que oculta completamente el rostro. Solo te dejan seleccionar a tres de las cinco y hacerles una única pregunta. El objetivo es conocer el color de ojos de las cinco.
¿Que es una parafilia?

Pablo 29 abril, 2008  

Cuando dices haic, supongo que querrás decir hiyab.

Cada vez estoy más convencido de que hay que ser moro.

Gaspar Duarte 29 abril, 2008  

Imagino que habría que hacerles preguntas contradictorias, o algo.

El problema base, cierto, es Teorema de Bayes puro y duro.

Anónimo,  29 abril, 2008  

También aparece la explicación en el magnífico libro de Adrián Paenza "Matematica ¿estás ahí?"

Últimos programas del podcast

Archivo

Se admite el debate

Blogorrollo